Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm et AC = 4 cm. Soit G un point du segment [BC] et O un point quelconque du plan distinct de G.

Question

1. Construis les symétriques A', B', C' et G' des points respectifs A, B, C et G par la symétrie de centre O.

2. Trace le triangle A'B'C'. Que peut-on dire des points B, C et G d'une part et des points B', C' et G' d'autre part ?

3. Mesure l'angle A ' ^ hat A^{'} . Quelle est la nature du triangle A'B'C' ?

4. a). A l'aide d'une règle graduée mesure la longueur du segment [A'B']. Compare les longueurs des segments [AB] et [A'B'].

b). Trace les droites (AB) et (A'B'). Que peut-on dire de ces droites ?

5. Calcule et compare les aires des triangles ABC et A'B'C'.

Solution

1. Je construis :

2. Je peux dire que les points B, C et G sont alignés et que les points B', C' et G' sont aussi alignés.

3. En mesurant l'angle A ' ^ hat A^{'} , je trouve 90°. Le triangle A'B'C' est rectangle en A'.

4. a). En mesurant la longueur du segment [A'B'], j'obtiens 5 cm. Les segments [AB] et [A'B'] ont la même longueur.

b). Je peux dire que les droites (AB) et (A'B') sont parallèles.

5. Je calcule les aires des triangles ABC et A'B'C'.

aire(ABC) = AB × AC 2 { AB times AC } over {2} = 5 cm × 4 cm 2 { 5cm times 4cm } over {2} = 10 cm2

aire(A'B'C') = A ' B ' × A ' C ' 2 { A'B' times A'C' } over {2} = 5 cm × 4 cm 2 { 5cm times 4cm } over {2} = 10 cm2

Je conclure que : aire(ABC) = aire(A'B'C').