Activité
Question
Définition : une suite d'additions ou de soustractions s'appelle une somme algébrique. Exemple : \((-7,5)+(+8,3)-(-3,7)\) est une somme algébrique.
a. Écrire sans les parenthèses les expressions suivantes :
\(A=(-2)+(+9)\)
\(B=(+52)+(-4)\)
\(C=(-29)+(-1)\)
b. Compléter alors la règle de suppression des parenthèses suivante :
Dans une somme algébrique, quand une parenthèse est précédée du \(« + »\), on peut supprimer la parenthèse et le signe « ... » à condition de ........
a. En utilisant la règle1 ci-dessus transformer les soustractions dans les sommes algébriques suivantes en addition puis supprimer les parenthèses au tour de chaque nombre.
\(A=(-7)-(-3)\)
\(B=(+9)-(-6)\)
\(C=(-3)-(+5)\)
\(D=(+1,5)-(+7,5)-(-4).\)
b. Compléter alors la règle de suppression des parenthèses suivante :
Dans une somme algébrique, quand une parenthèse est précédée du \(« - »\), on peut supprimer la parenthèse et le signe « ... » à condition de ........
Calculer \(Q=(-7)-(+3)-(-5)+(-9)-(-2)\) après avoir simplifié les parenthèses autour de chaque nombre.
Solution
a. Écrivons sans les parenthèses les expressions suivantes :
\(A=(-2)+(+9)=-2+9\)
\(B=(+52)+(-4)=52-4\)
\(C=(-29)+(-1)=-29-1\)
b. Complétons alors la règle de suppression des parenthèses suivante :
Dans une somme algébrique, quand une parenthèse est précédée du \(« + »\), on peut supprimer la parenthèse et le signe \(« + »\) à condition de ne pas changer le signe du nombre entre parenthèses.
a. En utilisant la règle1 ci-dessus transformons les soustractions dans les sommes algébriques suivantes en addition puis supprimons les parenthèses au tour de chaque nombre.
\(A=(-7)-(-3)=(-7)+(+3)=-7+3\)
\(B=(+9)-(-6)=(+9)+(+6)=9+6\)
\(C=(-3)-(+5)=(-3)+(-5)=-3-5\)
\(\begin{eqnarray*}D&=& (+1,5)-(+7,5)-(-4)\\&=& (+1,5)+(-7,5)+(+4)\\&=& 1,5-7,5+4\end{eqnarray*}\)
b. Complétons alors la règle de suppression des parenthèses suivante :
Dans une somme algébrique, quand une parenthèse est précédée du signe « - », on peut supprimer la parenthèse et le signe «- » à condition de changer le signe du nombre entre parenthèses.
Calculons \(Q=(-7)-(+3)-(-5)+(-9)-(-2)\) après avoir simplifié les parenthèses autour de chaque nombre.
On a :
\(Q=(-7)-(+3)-(-5)+(-9)-(-2)\)
\(=-7-3+5-9+2\)
\(=-7-3-9+5+2\)
\(=-19+7\)
\(=-12\)