Exercice d'application 1
Question
a) Développer chacune des expressions suivantes en utilisant l'identité remarquable précédente
\((5+ b)(5-b)\) ; \((2a-c)(2a+c)\) ; \((2x-5)(2x+5)\)
b) Factoriser chacune des expressions suivantes si possible en utilisant l'identité remarquable précédente
\(T^{2 }-36\) ; \(121-F^{2}\) ; \(x^{4 }– 49\) ; \(T^{2 }+ 9\)
C ) Application au calcul mental
C1 ) Calculer mentalement \(51 \times 49\)
C2 ) Calculer mentalement \(200^{2} – 199^{2}\)
Solution
a) Je développe chacune des expressions suivantes en utilisant l'identité remarquable précédente
\((5+ b) (5-b) = 5^{2 }– b^{2 }= 25 – b^{2}\)
\((2a-c)(2a+c) = (2a)^{2 }– c^{2} = 4a^{2 }– c^{2}\)
\((2x-5)(2X+5) = (2x)^{2} – 5^{2}\)
\((2x-5)(2X+5)= 4x^{2 }- 25\)
b) Je factorise chacune des expressions suivantes si possible en utilisant l'identité remarquable précédente
\(T^{2 }-36 = (T - 6 ) (T+6)\)
\(121-F^{2 }= 112 – F^{2 }= (11 - F) (11 + F)\)
\(x^{4} – 49 = (X^{2})^{2 }– 72 = (X^{2} + 7)(X^{2} - 7)\)
T2 + 9 ; impossible car c'est une somme de deux carrés
C) Application au calcul mental
C1) Je calcule mentalement \(50 \times49\)
On constate que \(51 \times 49\) = \((50 + 1) (50-1)\) = \(50^{2 }– 1^{2} = 2500 – 1 = 2499\)
C2) Je calcule mentalement \(200^{2} – 199^{2}\)
\(200^{2 }– 199^{2} = (200 + 199) (200 - 199) = 399 \times1 = 399\)