Mathématiques Troisième : Produits remarquables

1) Je développe chacune des expressions suivantes en utilisant l'identité remarquable qui convient :

\((5+ b)^{2 }= 5^{2} + 2\times 5 \times b + b^{2} = 5^{2}+ 10b + b^{2}\)

\((3a+c)^{2} = (3a)^{2} + 2\times3\times ac+c^{2}= 9a^{2 }+ 6ac+c^{2}\)

\((7x+5)^{2 }= (7x)^{2} + 2\times 7x\times 5 + 5^{2 }= 49 x^{2} + 70x + 25\)

2) Je factorise chacune des expressions suivantes si possible en utilisant l'identité remarquable précédente

\(K^{2} + 2K + 1 = (K + 1)^{2}\)

\(T^{2} + 12T + 36 = (T + 6)^{2}\)

\(X^{2 }+ Y^{2} + 2XY = (X+Y)^{2}\)

\(A^{2 }+ 4A + 9\) ; impossible

3) Application au calcul mental

Je calcule mentalement \(51^{2}\)

On a \(51^{2} = (50 + 1)^{2} = 50^{2} + 2 \times 50\times 1 +1^{2}\)

= 2500 + 100 + 1

= 2601