RÉSOLUTION D'INÉQUATIONS IRRATIONNELLES

Fondamental

1 - Inéquations du type f ( x ) sqrt{f(x)} ≤ ax+b

Ce type d'inéquation a le même ensemble de solution que le système

Fondamental

2 - Inéquations du type f ( x ) sqrt{f(x)} > \(ax + b\) : raisonnement par disjonction des cas.

Si f ( x ) sqrt{f(x)} > \(ax+b\) , alors \(ax+b\) > 0 ou \(ax + b\) ≤ 0. On distingue donc deux cas.

On dit que l'on a raisonné par disjonction des cas.

Dans le 1er cas nous avons une solution \(S_1\) et une solution \(S_2\) dans le 2ème cas. L'ensemble solution de l'inéquation f ( x ) sqrt{f(x)} > \(ax+b\) est \(S = S_1∪ S_2\)

Fondamental

3-Inéquations du type f ( x ) sqrt{f(x)} ≤ g ( x ) sqrt{g(x)}

  • L'inéquation du type f ( x ) sqrt{f(x)} ≤ g ( x ) sqrt{g(x)} a le même ensemble de solution que le système

car si \(f(x) ≥ 0\) et \(g(x) ≥ f(x)\), alors \(g(x) ≥ 0\).

  • Par analogie, l'inéquation du type f ( x ) sqrt{f(x)} > g ( x ) sqrt{g(x)} a le même ensemble de solution que le système