Activité
est un repère orthonormé du plan.
On considère les points
(
; 
) ,
(
; 
) ,
( ; ), avec >et >
Question
a) Placer les points
,
, et
dans le repère
.
Question
b) Exprimer la distance 
en fonction de et
b) Exprimons la distance en fonction de et .
= | – |= – donc = 
Question
c) Exprimer la distance 
en fonction de et
Exprimons la distance en fonction de et
= | – |=– donc = 
ou = 
(car un nombre et son opposé ont le même carré)
Question
d) Sachant que
est rectangle en C, calculer 
en fonction de et
d) Nature du triangle
est un triangle rectangle en C
Calculons en fonction de et .
En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle
rectangle en
, on obtient :
= +
Question
e) En déduire AB en fonction de ; ; ; et
e) Déduisons-en AB en fonction de ; ; ; et
= +
Or = d'après b)
Et = d'après c)
Donc = +
Par suite,
= 
=
