Question
Déterminer le sens de variation de la fonction \(f\) définie sur \(R\) par \(f(x)=|x-2|-|2x-3|\)
Solution
La fonction f est une fonction affine par intervalle.
Pour tout \(x\) ∈ ]-∞ ;\(\frac{3}{2}\) ],\(f(x)=x-1\) donc \(f\) est croissante sur cet intervalle.
Pour tout \(x\) ∈ [\(\frac{3}{2}\) ; 2] , \(f(x)=-3x+5\) donc \(f\) est décroissante sur cet intervalle.
Pour tout \(x\) ∈ [5 ; +∞[, \(f(x)=1-x\) donc \(f\) est décroissante sur cet intervalle.