Géométrie : définition, construction, calcul du périmètre et de l'aire du parallélogramme losange

Cours

Découverte

Observe la figure géométrique et réponds aux questions.

Question

Décris cette figure et nomme-la.

Solution

Cette figure a 4 côtés. Chaque coté mesure 35 mm. Donc les côtés sont égaux.

Elle a 4 angles. Les angles A et C mesurent chacun 104 °. Et les angles B et D mesurent chacun 77°. Les angles opposés sont égaux 2 à 2.

La grande diagonale et la petite diagonale se coupent en formant un angle droit en leur milieu.

C'est un losange.

Remarque :

C'est aussi un parallélogramme.

Question

Qu'est ce qu'un parallélogramme ?

Solution

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux et parallèles. Donc le carré, le rectangle et le losange sont des parallélogrammes.

Remarque :

Le losange est encore appelé parallélogramme losange.

Question

Comment construit-on un parallélogramme losange ?

Solution

Pour construire facilement un losange, je trace d'abord un rectangle en considérant la grande diagonale comme la longueur et la petite diagonale comme la largeur.

Ensuite, je place un point à chaque milieu des dimensions du rectangle.

Exemple :

- 24 carreaux = longueur du rectangle = grande diagonale du losange.

- 16 carreaux = largeur du rectangle = petite diagonale du losange.

Solution

Et enfin je joins les 4 points placés aux 4 côtés.

Question

Comment calcule-t-on le périmètre et le côté du parallélogramme losange ?

Solution

Les 4 côtés du parallélogramme losange sont égaux. Alors :

Périmètre du parallélogramme losange = côté + côté + côté + côté

ou côté x 4 ;

Côté du parallélogramme losange = périmètre : 4.

Exemple :

Périmètre de ce parallélogramme losange = 35 mm x 4 = 140 mm

Côté de ce parallélogramme losange = 140 mm : 4 = 35 mm

Question

Comment calcule-t-on l'aire du parallélogramme losange ?

Solution

On calcule l'aire du losange à partir de l'aire du rectangle.

Quand on observe l'image, les 2 diagonales divisent le rectangle en 4 parties égales. Dans chaque partie, le losange occupe la moitié de la surface du petit rectangle. Ce qui veut dire que le losange est la moitié du rectangle. Donc surface du losange = surface du rectangle : 2.

Aire du parallélogramme losange = (Grande Diagonale x Petite Diagonale) : 2