Formule du binôme de Newton-Triangle de Pascal
Soit a et b deux nombres réels et n un nombre entier naturel non nul, on a :
\((a+b)^n\)=\(∑_{p=0}^n\)\(C_n^P a^{n-p} b^p\) \(\\\) =\(C_n^0 a^n+C_n^1 a^{n-1} b^1+ C_n^2 a^{n-2} b^2+⋯+C_n^p a^{n-p} b^p+⋯+C_n^{n-1} a^1 b^{n-1}+C_n^n b^n\)
Cette égalité est appelée formule du Binôme de Newton.
En appliquant les égalités suivantes : \(C_n^p+C_n^{p+1}=C_{n+1}^{p+1}\) et \(C_n^n=C_n^0=1\), on obtient le tableau ci-dessous dit triangle de Pascal qui donne les valeurs des \(C_n^p\) dans la formule du binôme de Newton.
