Question
On tire simultanément 5 cartes d'un jeu de 32 cartes. On obtient ainsi une main de 5 cartes.
1) Dénombrer les mains possibles.
2) Dénombrer les mains contenant exactement deux as.
Solution
1) Dénombrons les mains possibles :
Soit N le nombre de mains possibles :
\(N\)= \(C_{32}^5\)
\(=\frac{32×31×30×29×28}{5×4×3×2×1}\)
\(N = 201376\)
2) Dénombrer les mains contenant exactement deux as :
Soit M le nombre de mains possibles :
\(M= C_4^2×C_{28}^3\)=\(\frac{4×3}{2×1}\)×\(\frac{28×27×26}{3×2×1}\)
\(M =19656\)