Prérequis

Question

  1. a. Soit une fonction croissante sur \([2,9]\), comparer \(f(3)\) et \(f(6)\).

    b. Soit une fonction décroissante sur \([2,9]\), comparer \(f(3)\) et \(f(6)\).

    c. Soit une fonction constante sur \([2,9]\), comparer \(f(3)\) et \(f(6)\) .

  2. a.Calculer la dérivée de \(f(x)=3x^2-5x+5\) et étudier son signe.

    b. Calculer les limites de \(f\) en \(-∞\) et en\(+∞\).

Solution

  1. \(f(3)≤ f(6)\)

    \(f(3)≥ f(6)\)

    \(f(3)= f(6)\)

  2. a. \(D_{f}=\mathbb{R}, f' (x)=6x-5\)

    Pour tout \(x∈\mathbb{R}, 6x-5≥0⟺x≥ \dfrac{5}{6}.\)

    Donc \(f'(x)≥0\) sur\(\left[\dfrac{5}{6}; +\infty \right[ \)et \(f'(x)\leq 0\) sur \(\left]-\infty; \dfrac{5}{6}\right]\)

    b. \(\begin{equation*}\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}(3x^2-5x+5 )=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}(3x^{2})=+\infty\end{equation*}\)

    \(\begin{equation*}\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}(3x^2-5x+5 )=\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}(3x^{2})=+\infty\end{equation*}\)