Mathématiques 1èreD : Inéquations trigonométriques

Soit à résoudre l'inéquation \(sin⁡(x)>-\dfrac{1}{2}\) sur les intervalles suivants : \(]-π; π],[0;2π[  \).

1. Sur un cercle trigonométrique, tracer la droite \((D):y=-\dfrac{1}{2}\) .

2. Marquer par \(M\) et \(M'\) les points d'intersection du cercle avec la droite \((D)\).

3. Colorier en bleu l'arc du cercle compris entre \(M\) et \(M'\) et contenant tous les points d'ordonnée strictement supérieur à \(-\dfrac{1}{2}\).

4. a. En parcourant le cercle de \(-π\) à \(π\) donner les angles correspondants aux points de rencontre de la droite \((D)\) avec le cercle.

   b. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation \(sin⁡(x)>-\dfrac{1}{2}\) dans\( ]-π; π]\)

5. a. En parcourant le cercle de \(0\) à \(2π\) donner les angles correspondants aux points de rencontre de la droites \((D)\) avec le cercle.

   b. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation \(sin⁡(x)>-\dfrac{1}{2}\) dans \([0;2π[\).