Question

Lorsque |x| devient « petit »,

décrire le comportement des fonctions suivantes :

  • x↦x; x↦x2; x⟼x3; x↦\(\sqrt{x}\) ;

  • x⟼\(\frac{1}{x}\) ; x↦\(\frac{1}{x^{2}}\) ; x↦\(\frac{1}{x^{3}}\)  ; x↦\(\frac{1}{\sqrt{x}}\) (avec x >0)

Solution

Lorsque |x| devient « petit » :

  • x; x2; x3; \(\sqrt{x}\) deviennent aussi « petit »

  • (avec x >0) \(\frac{1}{x}\) ; \(\frac{1}{x^{2}}\) ;\(\frac{1}{x^{3}}\)  ; \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) deviennent assez grand