Un solide de masse m = 50 g est lancé à partir d'un point A avec une vitesse de valeur v0 = 2,5 m.s-1 sur un plan incliné d'un angle α = 15° par rapport à l'horizontal.

Question

  1. Le solide glisse sur le plan horizontal et on néglige les frottements.

    a. Quel est la nature du système {Solide + Terre} ?

    b. Calcule la vitesse du centre d'inertie du solide lorsqu' il s' élève d' une hauteur de 20 cm.

    c. Après un parcours de longueur l le solide s'arrête en B. Calcule cette longueur l.

  2. En réalité la longueur l parcourue par le solide est de 0,8 m. Détermine alors l'intensité de la force de frottement f supposée constante agissant sur le solide. Donnée g = 10 N.kg-1

Solution

Système étudié : { le solide + Terre }

Référentiel d'étude : Référentiel terrestre supposé galiléen.

  1. Bilan des forces : le poids p ⃗ widevec {p} {} du solide, la réaction  R ⃗ widevec{R} du plan sur le solide.

a. Nature du système : c' est un système isolé.

b. Calculons la vitesse.

En l'absence de frottement le système est isolé conservatif ; l'énergie mécanique est constante : ΔΕC = - ΔΕP

1 2 m v 1 2 {1} over {2}m v_{1}^{2} {}{} - 1 2 m v 1 2 {1} over {2}m v_{1}^{2} {}{} = -(mgh - 0) ⟹ v1 = v 0 2 − 2 gh sqrt{ v_{0}^{2}-2gh} {}

A.N:  v1 = 1,5 m.s-1

c. Calculons la longueur l.

ΔΕC = - ΔΕP

0 - 1 2 m v 1 2 {1} over {2}m v_{1}^{2} {}{} = - (mglsinα - 0) ⟹ l = v 0 2 2 gsin α l= { v^{2} _{0}} over {2gsin %alpha } {}

A.N : l = 1,21 m

2. Déterminons l'intensité de la force de frottement.

Bilan des forces : le poids p ⃗ widevec {p} {} du solide, la réaction normale  R N ⃗ widevec {R} _{N}{} du plan sur le solide et la force de frottement f ⃗ nospace { widevec {f} } {} .

Le système est non isolé : EmB - EmA = W( R N ⃗ widevec {R} _{N}{} )+ W( f ⃗ nospace { widevec {f} } {} )

W( R N ⃗ widevec {R} _{N}{} ) = 0 car R N ⃗ widevec {R} _{N}{} ⊥ au déplacement et W( f ⃗ nospace { widevec {f} } {} ) = - f.l'

mgl'sinα - 1 2 m v 1 2 {1} over {2}m v_{1}^{2} {}{} = -f.l' ⟹

A.N : f = 0,066 N.