Question

Une bille de masse m = 50 g est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse v = 4 m.s-1 à un point d'altitude z= 1,8 m.

1) Calculer dans le référentiel terrestre, l'énergie cinétique, l'énergie potentielle et l'énergie mécanique du système { terre-bille } à l'instant du lancement.

2) Quelle est l'altitude maximale  z m z_{m}{} atteinte par la bille ?

On suppose que l'énergie mécanique se conserve. On donne g = 9,8 N/kg.

Solution

1) L'énergie cinétique du système { Terre-bille } :

E C E_{C}{} = 1/2 m V2 = 0,5 x 0,05 x 16 = 0,4 J

E C E_{C}{} = 0,4 J

L'origine de l'énergie potentielle étant le sol :

E P E_{P}{} = m × g× z = 0,05 x 9,8 x 1,8 = 0,882 J

E P E_{P}{} = 0,882 J

L'énergie mécanique du système vaut donc :

E m E_{m}{} = E C E_{C}{} +  E P E_{P}{} = 0,4 + 0,882 = 1,282 J

E m E_{m}{} = 1,282 J

2) L'altitude maximale z m z_{m}{} atteinte :

D'après la conservation de l'énergie mécanique on a :

Em(A) = Em(M) or = V M V_{M}{} = 0 on a donc :

Zm = Em(A) /( m×g ) = ( 1,282 )/( 0,05×9,8 ) = 2,61 m