Vecteur quantité de mouvement d'un système matériel

MéthodeDétermination de la quantité de mouvement d'un système matériel

Le vecteur quantité de mouvement d'un système de N points matériels est la somme des vecteurs quantité de mouvement des différents points matériels constituant le système  : \(\vec p = \sum \limits_{i=1}^{N} m_i \cdot {\vec v}_i=\sum \limits_{i=1}^{N} {\vec p}_i\)

MéthodeVecteur quantité de mouvement d'un solide en translation

Dans un solide en translation relativement à un repère, tous les points ont le même vecteur vitesse v ⃗ widevec {v} .

De ce fait, p ⃗ = m 1 ⋅ v ⃗ + m 2 ⋅ v ⃗ + ⋯ + m N . v ⃗ widevec {p}= m_{1} cdot vec v +m_{2} cdot vec v+ dotsaxis +m_{N}. vec v soit p ⃗ = ( m 1 + m 2 + ⋯ + m N ) ⋅ v ⃗ widevec {p}= (m_{1} +m_{2}+ dotsaxis +m_{N}) cdot widevec {v} .

On a finalement p ⃗ = m ⋅ v ⃗ widevec {p} = m cdot widevec {v} où m m est la masse totale du système et \(\vec v\) le vecteur vitesse commun à tous les points.

Le vecteur quantité de mouvement d'un solide en translation est égal au produit de la masse du solide et de son vecteur vitesse.

FondamentalThéorème du centre d'inertie

Le vecteur quantité de mouvement d'un système matériel relativement à un repère donné est égal au produit de la masse m m du système et du vecteur vitesse v ⃗ G {vec v} _G de son centre d'inertie : p ⃗ = m ⋅ v ⃗ G vec p = m cdot {vec v} _G .

Remarque

Ce théorème sera admis sans démonstration.