MATHÉMATIQUES 2nde C : Comparaison de nombres

1.Ordre et addition

Pour tous réels \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) on a :

• Si \(a < b\), alors \(a+c < b+c\)

• Si \(a ≤ b\), alors \(a+c ≤ b+c\)

• Si \(a < b\) et \(c < d\), alors \(a+c < b+d\)

• Si \(a ≤ b\) et \(c ≤ d,\) alors \(a+c ≤ b+d\)

2.Ordre et multiplication

Pour tous réels\( a\), \(b\), \(c\) et \(d\) :

• Si \(a < b\) et \(c > 0\), alors \(ac < bc\)

• Si \(a ≤ b\) et \(c > 0\), alors a\(c ≤ bc\)

• Si \(a < b\) et \(c < 0\), alors \(ac > bc\)

• Si \(a ≤ b\) et \(c < 0\), alors \(ac ≥ bc\)

• Si \(a\), \(b\) , \(c\) et \(d\) sont des réels positifs tels \(a ≤ b\) et \(c ≤ d\), alors \(ac ≤ bd\)

3.Ordre et racine carrée

\(a\) et \(b\) étant deux réels positifs :

• \(a < b\) ⇔ \(a^2<b^2\)

• \(a < b\) ⇔\(\sqrt{a}<\sqrt{b}\)

4.Ordre et inverse

Si \(a\) et \(b\) sont deux réels non nuls et de même signe et si \(a < b\), alors \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)

5.Comparaison de \(a , a^2, \frac{1}{a}\) et \(\sqrt{a}\) pour a > 0

• Si \(a < 1\), alors \(a^2<a\)

• Si \(a < 1\), alors \(\sqrt{a}<1\)

• Si a\( < 1\), alors  \(a<\sqrt{a}\)

• Si \(a < 1\), alors \(\frac{1}{a}>1\)