Synthèses
Définition :
Soit P un polynôme et a un réel.
On dit que a est une racine ou un zéro de P si P(a) = 0.
Théorème :
Soit P un polynôme et a un réel.
a est une racine de P signifie qu'il existe un polynôme Q tel que P(x) = (x – a) Q(x) avec degQ = degP - 1.
Remarque :
Si P est de degré 2, alors Q est de degré 1 donc s'écrit sous la forme Q(x) = ax + b.
Si P est de degré 3, alors Q est de degré 2 donc s'écrit sous la forme Q(x) = ax2 + bx + c.
La détermination de Q(x) par comparaison est appelée méthode des coefficients indéterminés ou méthode par identification.