On considère l'équation différentielle (E) : y'' +
y=0 avec w∈
Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=A cos(wx)+B sin(wx) avec A et B des réels
Question
1 ) Déterminer les dérivées première f ' et seconde f '' de f sur IR
Déterminons les dérivées première f ' et seconde f '' de f sur IR
La fonction f est dérivable sur IR et pour tout x∈IR ,
f ' (x) = -w A sin(wx)+w B cos(wx)
La fonction f ' est dérivable sur IR et pour tout x∈IR ,
f''(x) = -
A cos (wx) -
B sin(wx)
Question
2 ) Montrer que f est solution de l'équation différentielle (E).
Montrons que f est solution de l'équation différentielle (E).
f est solution de l'équation différentielle (E) si et seulement si f '' (x)+
f(x)=0.
Pour tout x∈ IR ,
f '' (x)+
f(x) = -
A cos(wx) -
B sin(wx) +
A cos(wx)+
B sin(wx) =0
donc f est solution de l'équation (E).
