Applications : représentation de Fresnel

Chaque fonction sinusoïdale dans la représentation de Fresnel est représentée par un vecteur dont la longueur est proportionnelle à l'amplitude de la fonction.

Soit i = I m cos ( ω . t ) i = I_{m} cos( %omega .t)

Résistance pure

Bobine d'inductance pure

Condensateur

Dipôle RLC

Soit i = I m cos ( ω . t ) i = I_{m} cos( %omega .t) et u = U m cos ( ω . t + φ ) = R . i + L . di dt + 1 C ∫ i . dt u = U_{m} cos( %omega .t + %varphi ) = R.i + L. {di} over {dt}+ {1} over {C} int i.dt

u = R . I m cos ( ω . t ) + L . ω . I m cos ( ω . t + π 2 ) u = R.I_{m} cos( %omega .t) + L. %omega .I_{m}cos( %omega .t + { %pi } over {2} ) + I m C . ω cos ( ω . t − π 2 ) {I_{m}} over {C.%omega} cos( %omega .t - { %pi } over {2} )

Ce diagramme de Fresnel permet de déterminer, les grandeurs suivantes :

N.B : le diagramme de Fresnel peut être aussi construit avec les impédances et les tensions efficaces.

Remarque

Dans le cas d'un circuit RLC série avec une bobine de résistance interne r, on a :

Z = ( R + r ) 2 + ( L . ω − 1 C . ω ) 2 Z = sqrt{ (R + r)^{2} + ( L.%omega - {1} over {C.%omega} )^{2}}  ; tan φ = L . ω − 1 C . ω ( R + r ) tan%varphi = {L.%omega - {1} over {C.%omega} } over {(R + r)}  ; cos φ = R + r Z cos%varphi = {R + r} over {Z}