II- MONTAGE ASTABLE A AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
a) Le montage
Le montage à étudier est constitué d'un comparateur à deux seuils dont la sortie est rebouclée sur l'entrée par un circuit RC. Les deux seuils de comparaison sont UH pour les valeurs croissantes et UB pour les valeurs décroissantes.
Considérons les valeurs suivantes : R1 = R2 = 10 kΩ ; R = 4,7 kΩ ; C = 100nF
Alimentation de l'AOP : ± Vcc = ± 12 V.
Les deux seuils de basculement du montage sont :
U1 = +Vsat*R1 / (R1+R2) = +Vsat/2 et U2 = -Vsat*R1 / (R1+R2) = -Vsat/2
Le fonctionnement du montage est décrit par l'équation : uc + Ric = vs
Soit l'équation différentielle : vs = uc + RC*duc/dt, avec vs = ±Vsat
b) Chronogrammes
c) Interprétation des chronogrammes
La tension de sortie de l'amplificateur opérationnel ne peut prendre pour valeurs que +Vsat ou –Vsast.
Pour décrire l'évolution d'un système périodique, on se choisit un point de départ (une condition initiale) et on parcourt un cycle de fonctionnement afin de revenir au point de départ.
1. A l'instant t = 0 : vs passe de –Vsat à +Vsat.
Le circuit de charge du condensateur C devient celui de la figure ci-dessous :
 |
|
3. A l'instant t = T : vs passe de –Vsat à +Vsat.
On retrouve la condition initiale de départ. Le cycle recommence.
d) Calcul de la période T et du rapport cyclique[1] α
1. Calcul de la durée TH de l'état haut de vs (de 0 à t1). Appliquons la propriété de la fonction exponentielle à Uc :
Notons :
Ui = Uc initiale du condensateur ( à t = 0 )
Uf = Uc finale du condensateur ( à t = infini)
U0 = Uc particulière du condensateur ( à t = t1 )
On a donc :
Ui = U2 = -Vsat/2 ; U0 = U1 = +Vsat/2 ; Uf = +Vsat.
2. Calcul de la durée TB de l'état bas de vs (de t1 à T)
Cette fois-ci avec la même formule mais avec
Ui = Uc initiale du condensateur ( à t = t1 )
Uf = Uc finale du condensateur ( à t = infini)
U0 = Uc particulière du condensateur ( à t = T )
Ui = U1 = +Vsat/2 ; U0 = U2 = -Vsat/2 ; Uf = -Vsat.
On trouve : 
3. Calcul de la période T
4. Calcul du rapport cyclique α 
NB : Si R1 différente de R2, alors
• TB = RC ln (1+ 2R1 / R2)
• TH = RC ln (1+ 2R1 / R2)
• T = 2 RC ln (1+ 2R1 / R2)
• α = TH / T = 1 / 2
e) Modification des caractéristiques du montage
1. Modification des niveaux de sortie E1 et E2
Dans l'exemple étudié, les niveaux de sortie sont symétriques : ± Vcc. Pour modifier ces niveaux, une solution consiste à placer deux diodes Zener montées « têtes –bêches » en sortie de l'AOP[2].
Caractéristique simplifiée d'une diode Zener :
 |
|
2. Modification de la période T (sans modification du rapport cyclique)
T = 2,2 RCln3 ; pour modifier T, on remplacera R par un potentiomètre et on prévoit la possibilité de donner à C plusieurs valeurs.
3. Modification du rapport cyclique α (sans modification de la période)
Il faut pour cela modifier les durées de charge et de décharge du condensateur C en modifiant la résistance R par un aiguillage à diodes comme dans le montage suivant :
