L'addition vectorielle est-elle associative ?

Question

\(\vec{u}\); \(\vec{v}\) et \(\vec{w}\) sont trois vecteurs de représentant (A ; B) ;(B ; C) ; (C ; D) en utilisant la relation de Chasles, calculer \((\vec{u} + \vec{v})\) + \(\vec{w}\) et \(\vec{u}\) +( \(\vec{v}\) + \(\vec{w})\)

Solution

Je calcule (\(\vec{u} + \vec{v}) + \vec{w}\) et \\(vec{u} +( \vec{v} + \vec{w}\))

On a:\( (\vec{u} + \vec{v}) + \vec{w}= (\vec{AB} + \vec{BC}) + \vec{CD} = \vec{AC}(AC) ⃗AC + \vec{CD} = \vec{AD}\)

\(\vec{u}+( \vec{v} + \vec{w})= \vec{AB} + ( \vec{BC}+ \vec{CD} ) = \vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD}\)

Alors \((\vec{u} +\vec{v} ) + \vec{w} = \vec{u} +( \vec{v} + \vec{w})\) on dit que l'addition vectorielle est associative