Activité

Question

  1. Soit \(x= 2,\underline{675}...\), une SDIP

    On veut retrouver la fraction donnant cette SDIP comme résultat

    a. Écrire l'égalité donnant \(1000x-x\).

    b. En déduire la valeur de \(x\).

  2. Soit \(y=7,2\underline{57}...\) une SDIP

    On veut retrouver la fraction donnant cette SDIP comme résultat

    a. Écrire l'égalité donnant \(1000y-10y\).

    b. En déduire la valeur de \(y\).

Solution

  1. a. On a : \(1000x-x=2675,675675675...-2,675675675...\)

    b. \(1000x-x=2675,675675675...-2,675675675...\) ce qui signifie que \(999x=2673\) ce qui signifie que \(x=\dfrac{2673}{999}\) soit \(x=\dfrac{99}{37}\) après simplification.

  2. a. On a : \(1000x-10x=7257,575757...-72,575757...\)

    b. \(1000x-10x=7257,575757...-72,575757...\) ce qui signifie que \(990x=7185\) ce qui signifie que \(x=\dfrac{7185}{990}\) soit \(x=\dfrac{479}{66}\) après simplification