Je retiens
Définition :
Ces suites de chiffres qui à partir d'un certain moment se répètent sont appelées des Suites Décimales Illimitées Périodiques (SDIP).
La partie qui se répète est appelée la période.
Exemple :
Exemple : \(\dfrac{27}{11} =2,454545454545454545454545454545...\) est une suite décimale illimitée périodique (SDIP) de période \(45\) (si on considère que c'est \(45\) qui se répète) ou \(54\) (si on considère que c'est \(54\) qui se répète).
Remarque :
Remarque : Lorsque la division de deux entiers se termine, la période est \(0\).
Exemple : \(\dfrac{17}{8} =2,125000000000000000000000000000...\) est une suite décimale illimitée périodique (SDIP) de période \(0\).
Notation : Pour noter une SDIP, on écrit la partie entière suivie de la partie décimale qui ne se répète pas suivie de la période et on souligne la période.
Exemple :
Exemple : \(2,454545454545454545454545454545...\) se note \(2,\underline{45}...\) (si on considère que c'est \(45\) qui se répète) ou \(2,4\underline{54}...\)(si on considère que c'est \(54\) qui se répète).
Fondamental :
Propriété 1 : Tout nombre rationnel s'écrire sous la forme d'une SDIP.