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Question
ABCD est un trapèze de bases [AD] et [BC] ; I est le milieu de [AB].
La parallèle à (BC) passant par I coupe [DC] en J.
Soit p la projection de (AB) sur (DC) parallèlement à (BC).
1) Compléter par le point qui convient :
p(A)=⋯ ; p(I)=⋯ ; p(B)=⋯
2) Démontrer que J est le milieu de [DC].
3) En déduire que la droite (IJ) est parallèle à (BC) et à (AD).
Solution
1) Complétons :
p(A)=D ; p(I)=J ; p(B)=C
2) Démontrons que J est le milieu de [DC].
Les projetés des points A, I et B sont respectivement les points D, J et C.
Comme I est le milieu de [AB], alors J est le milieu de [DC].
3) Déduisons que la droite (IJ) est parallèle à (BC) et à (AD).
Les projetés des points A, I et B sont respectivement les points D, J et C.
Par définition de la projection, la droite (IJ) est parallèle à (BC) et à (AD).