Dans un repère orthonormé
, on donne le point A(2;3) et le vecteur
Soit (D) la droite passant par A et de vecteur directeur
.
Question
1) Soit un point 𝑀(𝑥;𝑦) ∈(𝐷) . Les vecteurs
et
sont-ils colinéaires ?
Comme M(x;y) ∈(D) alors on peut dire que les vecteurs
et
sont colinéaires.
Question
2) Soit un point 𝑀(𝑥;𝑦) ∈(𝐷) . Calculer les coordonnées du vecteur
. En utilisant la condition de colinéarité des vecteurs
et
, en déduire que 2𝑥+𝑦−7=0 .
On a
. Comme
et
sont colinéaires; appliquons la condition de colinéarité aux vecteurs
et
On obtient :
-2(x-2)-1(y-3)=0
-2x+4-y+3=0
-2x-y+7=0
2x+y-7=0.
Pour tout point M(x;y) ∈(D) , on a 2x+y-7=0.
2x+y-7=0 est une équation cartésienne de la droite(D).
On note (D) ∶2x+y-7=0
