MATHÉMATIQUES 2nde C : Variations d'une fonction

On peut exprimer autrement les définitions précédentes.

. La fonction f est croissante sur un intervalle I si, pour tous réels distincts \(x_1\) et \(x_2\) de I,\(x_2-x_1\) et \(f(x_2 )-f(x_1)\) sont de même signe ;

c'est-à-dire si le rapport \(\frac{f(x_2 )-f(x_1)}{x_2-x_1} \) est positif ou nul sur cet intervalle.

. La fonction f est décroissante sur un intervalle I si, pour tous réels distincts \(x_1\) et \(x_2\) de I,\(x_2-x_1\) et \(f(x_2 )-f(x_1)\) sont de signes contraires ;

c'est-à-dire si le rapport \(\frac{f(x_2 )-f(x_1)}{x_2-x_1}\) est négatif ou nul sur cet intervalle.

Le rapport \(\frac{f(x_2 )-f(x_1)}{x_2-x_1}\) s'appelle le taux de variation de f entre\( x_1 et x_2.\)