Exercice d'application n°1

Question

Donner un exemple de fraction rationnelle :

  1. S'annulant en \(-1\) et \(2\) et ayant pour ensemble de définition \(\mathbb{R}\).

  2. S'annulant en \(-5, 0, \dfrac{3}{2} \)et ayant pour ensemble de définition \(\mathbb{R}-\left\lbrace -4; 6 \right\rbrace \).

Solution

  1. \(f(x)=\dfrac{(x+1)(x-2)}{(x^2+1)}\) est un exemple de fraction rationnelle s'annulant en -1 et 2 et ayant pour ensemble de définition \(\mathbb{R}\).

  2. \(q(x)=\dfrac{x^{2}(x+5)\left(x-\dfrac{3}{2} \right) }{2(x+4)(x-6)}\) est un exemple de fraction rationnelle s'annulant en \(-5, 0, \dfrac{3}{2} \)et ayant pour ensemble de définition \(\mathbb{R}-\left\lbrace -4; 6 \right\rbrace \).