Activité
Soit p(x)=ax2+bx+c.
Question
1) a) Lorsque p(x) admet deux racines x1 et x2(distinctes ou confondues) , exprimer x1 et x2 en fonction de a, b, c et ∆
b) Calculer S= x1 + x2 et P= x1.x2
2) Soit le système suivant : (S et P étant deux réels donnés)
En résolvant par substitution , montrer que u et v sont solutions de l'équation X2-SX+P=0
Solution
1)a) x1=\(\frac{-b-\sqrt{∆}}{2}\) et x2=\(\frac{-b+\sqrt{∆}}{2}\)
b) S= x1 + x2 =\(\frac{-b-\sqrt{∆}}{2}\)+\(\frac{-b+\sqrt{∆}}{2}\)=\(\frac{-b}{a}\) et P= x1.x2=(\(\frac{-b-\sqrt{∆}}{2}\))(\(\frac{-b+\sqrt{∆}}{2}\))=\(\frac{c}{a}\)
