Exercice d'application 2
On considère le polynôme du second degré \(P\) défini par \(P(x) = 3x^2-x-4\).
Question
Résoudre dans \(IR\), l'équation \(P (x) =0\) à l'aide du discriminant de \(P\).
Solution
Résolvons dans \(IR\), l'équation \(3x^2-x - 4 = 0\).
Δ = \(b^2-4ac\)= \((-1)^2-4(3)(-4) \)=\( 1+48= 49\)
Δ > 0 , donc l'équation admet deux solutions réelles distinctes :
\(x_1=\)\(\dfrac {-b-\sqrt Δ }{2a}\)=\(\dfrac {-(-1)-\sqrt 49 }{2(3)}\)=\(\dfrac{1-7}{6}\)=\( -1\)
et \(x_2 =\) \(\dfrac {-b+\sqrt Δ }{2a}\)= \(\dfrac {-(-1)+\sqrt 49 }{2(3)}\)\(= \) \(\dfrac{8}{6}\) =\(\dfrac{4}{3}\)
\(S_{IR}\)= { - 1 ; \(\dfrac{4}{3} \)}