Exercice : Je découvre la méthode de construction de la la fonction définie par f(x)=cosx [Mathématiques Seconde C : Étude des fonctions cos x et sin x]

Je découvre la méthode de construction de la la fonction définie par f(x)=cosx

Soit f la fonction définie par \(f(x)\)=\(cosx\) et\( ( C)\) sa courbe représentative dans un repère.

a) Calculer \(Cos(x+2π)\) , que peut – on en déduire pour la fonction \(f\).

b) Calculer \(cos(-x)\), que peut –on en déduire pour la courbe \(( C)\).

c) A l'aide du cercle trigonométrique , dresser le tableau de variation de \(f.\)

d) Construire la courbe \(( C\)) de \(f\)

Soit\( f\) la fonction définie par \(f(x)\)=\(cosx\) et \(( C)\) sa courbe représentative dans un repère.

a) Calculons \(Cos(x+2π)\) .

\(Cos(x+2π)\)=\(cosx\) donc \(f\) est périodique de période \(2π.\)

On peut en déduire que l'étude \(f\) sur un intervalle de longueur \(2π\) comme \(⟦-π;π⟧\)

b) Calculons cos(-x), que peut –on en déduire pour la courbe ( C).

Cos(-x)=Cosx donc f est une fonction paire.

On peut en déduire que l'axe des ordonnées (oy) est un axe de symétrie à la courbe ( C) de f

c) A l'aide du cercle trigonométrique , dressons le tableau de variation de f.

Donc le tableau de variation suivant :

d) Construisons la courbe ( C) de f

Tableau des valeurs

Courbe ( C) de f