Motivation
Les complexes ont différentes utilisations, nous n'en citerons que quelques-unes.
Comme on l'a vu, i2 = -1. Les équations du type x2 = -k, avec k positif peuvent donc maintenant être résolues, les solutions sont i et -i \(\sqrt{k}\)
Cela a plusieurs applications, notamment dans certaines équations différentielles.
Les complexes permettent également de résoudre des équations du second degré quand Δ est négatif comme on l'a montré auparavant.
La forme exponentielle a de nombreux avantages, elle permet par exemple de simplifier certains calculs compliqués. C'est le cas notamment en électricité quand on utilise la notation complexe.
Les cosinus et les sinus sont étroitement liés au complexe et plus précisément à la forme exponentielle.