Intégrale d'une fonction continue

Contrôle de prérequis

Question

  1. Justifier que la fonction définie sur par admet des primitives sur ;

  2. Déterminer l'unique primitive F de la fonction f qui prend la valeur en .

Solution

Solution

  1. Justifions que la fonction définie sur par admet des primitives sur .

    est continue sur car elle est le produit de fonctions polynômes continues sur , donc elle admet sur des primitives.

  2. Déterminons l'unique primitive de la fonction .

qui prend la valeur en .

La primitive est définie sous la forme : ; ( étant une constante réelle)

⟹

d’où

On obtient :

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