Rappels

Question

Définis un point matériel

Solution

Définition

Un point matériel est un objet de dimensions suffisamment petites pour être considéré comme un point.

Remarque

Un point matériel est tel qu'on ne peut pas distinguer ses différentes parties. Selon le contexte, un même objet pourra être considéré comme un point matériel ou non.

Question

Définis un repère d'espace.

Solution

DéfinitionRepère d'espace

Un repère d'espace est un système d'axes orientés ayant une origine commune.

Question

Quand dit-on qu'un objet est en mouvement dans un repère donné ?

Solution

Notion de mouvement

On dit qu'un objet est en mouvement dans un repère donné si ses coordonnées dans ce repère varient.

Positon d'un point mobile dans un repère

La figure ci-contre montre à un instant donné, la position d'un point mobile M dans dans deux repères Oxy et O'x'y'.

Question

  1. Donne les coordonnées du point M dans le repère Oxy.

  2. Donne les coordonnées du point M dans le repère O'x'y'.

Solution

  1. Les coordonnées du point M dans le repère Oxy sont (7 ; 5)

  2. Les coordonnées du point M dans le repère O'x'y' sont (4 ; 3).

RemarqueRelativité de la position

Les coordonnées d'un point dépendent du repère choisi.

Soit un point mobile \(M\) se déplaçant dans un repère d'origine \(O\).

Question

Comment appelle-t-on le vecteur OM ⃗ widevec {OM} ?

Solution

Le vecteur OM ⃗ widevec {OM} est appelé vecteur position.

Question

Qu'appelle-t-on équations horaires du mouvement d'un point mobile dans un repère ?

Solution

DéfinitionÉquations horaires

On appelle équations horaires du mouvement d'un point mobile dans un repère donné, les relations entre les coordonnées du point mobile dans ce repère et le temps.

ExempleÉquations horaires

Mouvement à une dimension : x ( t ) = 3. t 2 x( t )=3. t^{2} ;

Mouvement à deux dimensions (se déroulant dans un plan xy) : { x ( t ) = 4 cos ( 3 t ) y ( t ) = 4 sin ( 3 t ) left lbrace binom{x(t)=4cos(3t)}{y(t)=4sin(3t)} right none ;

Mouvement à trois dimensions (se déroulant dans l'espace) : { x ( t ) = t y ( t ) = 2 t + 1 z ( t ) = t 2 left lbrace stack{x(t)=t # y(t)=2t+1 #z(t)=t^2} right none

Les équations horaires du mouvement d'un point mobile dans un repère \(Oxy\) sont :

{ x ( t ) = t y ( t ) = 2 t + 1 z ( t ) = t 2 left lbrace stack{x(t)=t # y(t)=2t+1 #z(t)=t^2} right none

t en \(s\) et \(x\), \(y\) et \(z\) en \(m\).

Question

Détermine la position du point mobile à l'instant \(t = 2\: s\).

Solution

Les coordonnées du point mobile à l'instant \(t= 2\: s\) sont :

\(x = 2\) ; \(y = 2\times 2+1\) ; \(z = 2^2\) soit \(x = 2\) ; \(y = 5\) ; \(z = 4\).

Question

Définis la trajectoire d'un point mobile.

Solution

DéfinitionTrajectoire d'un point mobile

On appelle trajectoire d'un point mobile, l'ensemble des positions successives effectivement occupées par le point mobile au cours du temps.

Remarque

Il ne faut pas confondre la trajectoire qui est une réalité physique et sa représentation graphique qui, elle, dépend du repère choisi.

Les équations horaires du mouvement d'un point sont :

\(\left\{\begin{array}{cc} x=t+1 \\ y=t^2-2 \end{array} \right.\)

Question

Détermine l'équation cartésienne de la trajectoire.

Solution

Équation de la trajectoire

\(x=t+1 \implies t=x-1\)

En remplaçant \(t\) par \(x-1\) dans l'expression de \(y\), on obtient :

\(y=(x-1)^2-2=x^2-2x-1\).

L'équation de la trajectoire est donc : \({y=x^2-2x-1}\).

Question

Définis la vitesse moyenne d'un point mobile dans un repère

Solution

DéfinitionVitesse moyenne

\(M\) et \(M'\) étant les positions d'un point mobile sur une trajectoire respectivement aux dates \(t\) et \(t'\), la vitesse moyenne \(v_m\) du point mobile dans l'intervalle de temps \(\left[ t; t' \right]\) est le quotient de la distance parcourue \(\stackrel{\Huge\frown}{MM'}\) sur la trajectoire par la durée du déplacement \(t'-t\): \(v_m=\frac{\stackrel{\Huge\frown}{MM'}}{t'-t}\)

Question

Définis la vitesse instantanée d'un point mobile dans un repère.

Solution

Définition

La vitesse instantanée \(v\) d'un point mobile dans un repère ou vitesse à un instant \(t\) est la vitesse moyenne calculée sur un intervalle de temps \(\left[ t; t' \right]\) très petit : \(v=\frac{\stackrel{\Huge\frown}{MM'}}{t'-t}\); \(t'\) étant très proche de \(t\).

Question

Définis le vecteur vitesse moyenne

Solution

DéfinitionVecteur vitesse moyenne

\(M\) et \(M'\) étant les positions d'un point mobile sur une trajectoire respectivement aux dates \(t\) et \(t'\), le vecteur vitesse moyenne v m ⃗ widevec v_m du point mobile dans l'intervalle de temps \(\left[ t; t' \right]\) est le quotient du vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\) par la durée du déplacement \(t'-t\) :\(\vec v = \frac{\overrightarrow {MM'}}{t'-t}\).

Question

Définis le vecteur vitesse instantanée d'un point mobile dans un repère

Solution

DéfinitionVecteur vitesse instantanée

Le vecteur vitesse instantanée v ⃗ widevec {v} ou vecteur vitesse à l'instant \(t\) d'un point mobile dans un repère est le vecteur vitesse moyenne déterminé sur un intervalle de temps \(\left[ t; t' \right]\) très petit : \(\vec v=\frac{\overrightarrow{MM'}}{t'-t}\) \(t'\) étant très proche de \(t\).

Question

Donne les caractéristiques du vecteur vitesse instantanée

Solution

Caractéristiques du vecteur vitesse instantanée

Direction : celle de la tangente à la trajectoire en la position du point mobile ;

Sens : celui du mouvement ;

Norme (ou valeur) : valeur absolue de la vitesse instantanée.

Question

Donne l'unité internationale de mesure de la valeur de la vitesse. Quel est son symbole ?

Solution

Unité et symbole

Dans le système international, la valeur de la vitesse s'exprime en mètre par seconde.

Le symbole du mètre par seconde est m/s encore noté m.s-1.

Question

  1. Définis un mouvement accéléré.

  2. Définis un mouvement retardé.

  3. Définis un mouvement uniforme.

Solution

DéfinitionMouvement accéléré

Le mouvement d'un mobile est dit accéléré si la valeur de la vitesse du mobile augmente au cours du temps.

DéfinitionMouvement retardé

Le mouvement d'un mobile est dit retardé si la valeur de la vitesse du mobile diminue au cours du temps.

DéfinitionMouvement uniforme

Le mouvement d'un mobile est dit uniforme si la valeur de sa vitesse reste constante au cours du temps.