La loi de la décroissance radioactive
Équation différentielle et solution
Le nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon diminue avec le temps. La variation ∆N du nombre moyen de noyaux radioactifs entre les instants t et t+∆t correspond au nombre moyen de noyaux qui se sont désintégrés pendant la durée ∆t. Le nombre moyen de noyaux qui se désintègrent est proportionnel à la durée ∆t et au nombre moyen de noyaux présents à l'instant t : ∆N = -λ.N.∆t soit 
.
La constante de proportionnalité λ est appelée constante radioactive.
En faisant tendre ∆t vers 0, on a : 
ou encore :
[1].
est la dérivée de N par rapport à t.
Cette équation différentielle a pour solutions : N(t)=C.e-λ.t où C est une constante.
Si N(0) = N0 (N0, nombre initial de noyaux), on obtient:
N(t)=N0.e-λ.t .
Cette dernière relation est la loi de la décroissance radioactive.
