Le théorème du centre d'inertie

Énoncé du théorème du centre d'inertie

Le vecteur quantité de mouvement d'un système de points matériels dans un repère donné est égal au produit de la masse totale du système et du vecteur vecteur vitesse v ⃗ G {vec v} _G du centre d'inertie du système dans ce même repère : p ⃗ = M . v G ⃗ vec p = M. widevec v _{G} .

Complément

Le centre d'inertie \(G\) étant le barycentre des points Mi affectés des masses \(m_i\) , on a : ∑ m i ⋅ O M i ⃗ = OG ⃗ ⋅ ∑ m i sum m_{i} cdot widevec {O M_{i}} = widevec {OG} cdot sum m_{i} soit ∑ m i ⋅ O M i ⃗ = M ⋅ OG ⃗ sum m_{i} cdot widevec {O M_{i}} = M cdot widevec {OG} où \(O\) est un point quelconque, G le centre d'inertie du système et \(M\) la masse totale du système.

En considérant l'origine du repère comme le point \(O\) et en dérivant par rapport au temps, les deux membres de la dernière relation, on obtient ∑ m i ⋅ v i ⃗ = M ⋅ v G ⃗ sum m_{i} cdot widevec {v_i} = M cdot {widevec v _G} soit \(\vec p=\sum {{\vec p}_i}= \sum m_i \cdot {\vec v}_i=M \cdot {\vec v}_G\).