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Question

On dispose d'un rail AO, contenu dans un plan vertical, dont la forme est celle d'un quart de cercle de rayon r. Un point matériel de masse m, abandonné en A sans vitesse initiale, glisse sans frottement. En O est fixé un plan incliné d'un angle α = 30° par rapport à l'horizontale. Le point matériel quittant le rail en O décrit une trajectoire qui rencontre le plan incliné en O'. L'équation de la trajectoire du point matériel entre O et O' par rapport au repère   est

Données : g = 10 m.s-2; r = 1 m; m = 10 g

  1. a.On repère la position de M par l'angle θ, exprimez la valeur VM de la vitesse du point matériel en M en fonction de r, g et θ.

    b. Exprime en fonction de m, g et θ l'intensité de la force  R ⃗ nospace { vec R } {} que le rail exerce sur le point matériel.

    En quel point, cette intensité est-elle maximale ? Calculez Rmax.

    c. Détermine la valeur de la vitesse VO du point matériel en O.

    d. Détermine la distance OO' en fonction VO, α et g puis la calculer.

  2. En réalité la force de frottement agissant entre A et O n'est pas négligeable et on mesure OO' = 2 m. Calcule l'intensité de la force de frottement.

Solution