Exercice 1
Un ressort à spires non jointives, de masse négligeable, de constante de raideur k = 10N.m-1, a pour longueur à vide
l0 = 0,2m.
Ce ressort est placé sur un rail horizontal. L'une de ses extrémités est fixe (point A) et l'autre est fixée à un solide (S1) de masse M1 = 75 g. au repos, le centre d'inertie de (S1) est en O. Les frottements sont négligeables (voir figure).
Question
1°) Un dispositif assure un guidage de l'ensemble et (S1) n'effectue que des mouvements de translation parallèle à l'axe du ressort.
Un projectile (S2) de masse M2 = 25 g heurte le solide (S1) avec une vitesse dirigée suivant l'axe du ressort.
Après le choc, ce projectile reste fixé sur (S1) pour former un solide (S).
a) Montrer que la vitesse du solide (S) immédiatement après le choc est .
b) Calculer V, sachant que V2 = 1m.s-1.
2°) a) Etablir l'équation différentielle du mouvement, puis en déduire, la nature du mouvement de (S).
b) Calculer la période du mouvement.
c) Déterminer l'amplitude du mouvement.
d) En prenant comme origine des abscisses, le point O, position du centre d'inertie de (S1) au repos, et comme origine des dates l'instant du choc, écrire l'équation-horaire du mouvement de (S).
3°) Déterminer la date du deuxième passage du solide au point d'abscisse x = 0
