Exercice 2
On dispose d'un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur k. A l'une des extrémités du ressort, on accroche un solide (S) cylindrique creux de masse m. L'ensemble (ressort + solide) peut glisser sans frottement sur une tige horizontale.
On étudie le mouvement du centre d'inertie G de S dans le repère . O étant la position de G à l'équilibre.
On écarte (S) de sa position d'équilibre et on le libère sans vitesse initiale.
A l'instant t0, choisi comme origine des temps, son abscisse est x0, sa vitesse .
On donne m = 0,2 kg ; k = 5N.m-1 ; x0 = +3cm ; = -0,1 m.s-1.
Question
1°) Calculer l'énergie mécanique de l'oscillateur à l'instant t0.
Par convention, on considère que l'énergie potentielle est nulle pour la position d'équilibre.
2°) En appliquant le principe de conservation de l'énergie mécanique, déterminer :
a) la vitesse de (S) au passage par la position d'équilibre.
b) les positions de G pour lesquelles, la vitesse s'annule.
3°) Etablir l'équation horaire du mouvement en respectant le choix de l'origine des temps précisée plus haut.
