Propriétés de la racine carrée
Propriétés
Pour réel positif \(x\),
\(\sqrt{x}=a \Longleftrightarrow a^{2}=x\).
\(a\) et \(b\) étant deux réels positifs ;
\(\sqrt{a\times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}\) .
\(a\) et \(b\) étant des réels positifs, tels que \(b\neq0\),
\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
Pour tout \(x\in\mathbb{R}\),
\(\sqrt{x^{2}}=|x|\).
Pour tout \(x>0\),
\({\left(\sqrt{x}\right)}^{2}=x\)
\(a\) et \(b\) étant des réels positifs :
Si \(a<b\) alors \(\sqrt{a}<\sqrt{b}\)
Si \(a^{2}<b^{2}\) alors \(a<b\).