Activité

Reproduire la représentation graphique (Cf) de la fonction f ci-dessous :

Question

a) Construire en rouge le symétrique (Cg) de la courbe (Cf) par rapport à l'axe des abscisses.

b) Montrer que (Cg) a pour équation y=-f(x)

c) Donner le sens de variations de g

2) a) Construire en bleu l'image de la courbe ((Cf) par la translation de vecteur \(\vec{U}\left(1 ;2\right)\).

b) Montrer que (Ch) a pour équation y=f(x-1)+2

Solution

1)b) soit M (x;y)∈(Cf) et M'(x';y')∈(Cg) .

M(x;y)∈(Cf)⟺x∈Df et y=f(x). Or x'=x et y'=-y alors y'=-f(x') d'où (Cg) : y=-f(x)

c) Sens de variation de g :

sur ]-∞;0] g est strictement croissante

sur [0; +∞[ g est strictement décroissante

2)b) soit M(x;y)∈(Cf) et M'(x';y')∈(Ch)

M(x;y)∈(Cf)⟺x∈Df et y=f(x). Or x'=x+1 et y'=y+2 alors y'-2=f(x'-1) c'est-à-dire y'=f(x'-1)+2 d'où (Ch) : y=f(x-1)+2.