Limite infinie en a
Exemples fondamentaux
On note :
\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x<0}}\frac{1}{x}\)=-\(\infty\);
\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x<0}}\frac{1}{x^{2}}\)=+\(\infty\);
\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x<0}}\frac{1}{x^{3}}\)=-\(\infty\);
\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x>0}}\frac{1}{x}\)=+\(\infty\);
\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x>0}}\frac{1}{x^{2}}\)=+\(\infty\);
\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x>0}}\frac{1}{x^{3}}\)=+\(\infty\);
\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x>0}}\frac{1}{\sqrt{x}}\)=+\(\infty\);
\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x<0}}{f(x)}\) (ou \(\lim\limits_{x\to 0^{-}}{f(x)}\)) s'appelle limite à gauche de f(x) en 0 et \(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x<0}}{f(x)}\) (ou \(\lim\limits_{x\to 0^{+}}{f(x)}\)) s'appelle limite à droite de f(x) en 0
Remarque :
Lorsque\(\lim\limits_{x\to a^{-}}{f(x)}\))=\(\lim\limits_{x\to a^{+}}{f(x)}\) alors f admet une limite en a et la limite de f en a est égale à cette limite commune.
Ainsi :\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x<0}}\frac{1}{x^{2}}\)=\(\lim\limits_{{x\to0}\atop{x0>}}\frac{1}{x^{2}}\)=+\(\infty\) alors \(\lim\limits_{{x\to0}}\frac{1}{x^{2}}\)=+\(\infty\)