Moment d'une force par rapport à un axe

Caractérisation de l'effet de rotation d'une force

La grandeur physique qui permet de caractériser l'effet de rotation d'une force sur un solide mobile autour d'un axe est appelée moment de la force par rapport à l'axe.

DéfinitionMoment d'une force orthogonale à l'axe de rotation

L'intensité du moment par rapport à un axe, d'une force orthogonale à cet axe est le produit de l'intensité de cette force et de la distance entre la droite d'action de la force et l'axe de rotation.

DéfinitionDistance de bras de levier

La distance entre la droite d'action d'une force appliquée à un solide et l'axe de rotation du solide est appelée distance de bras de levier.

SyntaxeExpression de l'intensité du moment d'une force orthogonale à l'axe de rotation

M Δ ( F ⃗ ) = F ⋅ d {M}_{ %DELTA }( vec F )=F cdot d

F {F}  : intensité de la force en newton (N)

d d  : distance de bras de levier en mètre (m)

M Δ ( F ⃗ ) {M}_{ %DELTA }( vec F ) : moment de la force F ⃗ vec {F} par rapport à l'axe de rotation \(\Delta\) en newton-mètre (N.m).

ConseilDistance de bras de levier

Pour trouver la distance de bras de levier, on projette orthogonalement le point d'application \((A)\) de la force sur l'axe de rotation \(\Delta\). On obtient un point \((O)\) que l'on projette orthogonalement ensuite sur la droite d’action de la force pour obtenir un point \((H)\). La distance de bras de levier est alors \(d = OH\).

Remarque

A et H peuvent être confondus et dans ce cas , \(d = OA\). C'est le cas avec les forces F 3 ⃗ widevec {F} _{3} , F 4 ⃗ widevec{ F} _{4} et F 5 ⃗ widevec{ F} _{5} dans l'exemple avec la porte et d'une manière générale, où la force appliquée est perpendiculaire à la droite \((OA)\).

MéthodeMoment d'une force dont le support est parallèle à l'axe ou rencontre l'axe

Une force dont la droite d'action est parallèle à l'axe de rotation ou rencontre l'axe de rotation d'un solide ne peut pas faire tourner ce solide.

Ainsi, le moment par rapport à un axe , d'une force dont la droite d'action est parallèle ou sécante à cet axe est nul.

MéthodeMoment d'une force quelconque

Dans le cas d'une force F ⃗ vec {F} de direction quelconque, on décompose cette force en une force F ⊥ ⃗ widevec {F} _{ %Ux22A5 } orthogonale à l'axe et en une force F ∥ ⃗ widevec {F} _{ %Ux2225 } parallèle à l'axe : F ⃗ = F ⊥ ⃗ + F ∥ ⃗ vec {F} = widevec {F}_{ %Ux22A5 } + widevec {F} _{ %Ux2225 } .

On a alors M Δ ( F ⃗ ) = M Δ ( F ∥ ⃗ ) + M Δ ( F ⊥ ⃗ ) M_{ %DELTA }(vec {F} )= M_{ %DELTA }(widevec {F} _{ %Ux2225 })+M_{ %DELTA }(widevec {F} _{ %Ux22A5 }) . Comme M Δ ( F ∥ ⃗ ) = 0 {M}_{ %DELTA }( vec F _ %Ux2225) =0 , on obtient : M Δ ( F ⃗ ) = M Δ ( F ⊥ ⃗ ) M_{ %DELTA }(vec {F} )= M_{ %DELTA }(widevec {F} _{ %Ux22A5 })

Le moment d'une force de direction quelconque \(\vec F \)par rapport à un axe \(\Delta\) est égal au moment de sa composante F ⊥ ⃗ widevec {F} _{ %Ux22A5 } orthogonale à cet axe : M Δ ( F ⃗ ) = M Δ ( F ⊥ ⃗ ) M_{ %DELTA }(vec {F} )= M_{ %DELTA }(widevec {F} _{ %Ux22A5 }) .

MéthodeNature algébrique du moment d'une force

Une force peut faire tourner un solide autour d'un axe dans un sens ou dans l'autre. Pour indiquer cette différence, on associe un signe au moment. On choisit alors arbitrairement un sens positif de rotation autour de l'axe. Le moment d'une force par rapport à cet axe sera positif si cette force tend à faire tourner le solide dans le sens positif choisi et négatif dans le cas contraire.