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Une cage d'ascenseur de mine pèse \(8500 \:kg\). ; on veut que, par un mouvement rectiligne uniformément accéléré, elle monte et atteigne la vitesse de \(12\: m.s^{-1}\) au bout de \(10 \:s\).

Question

1. Calculer distance parcourue au bout des 10 s.

2. On souhaite maintenant atteindre une vitesse de \(15 \:m.s^{-1}\) au bout des \(10 s\). Sachant que le câble ne peut supporter une tension de plus de \(95000 \:N\), y a-t-il un risque de rupture du câble ?

Solution

MéthodeCalcul de la distance parcourue en 10 s

Accélération : 12 10 = 1,2 m . s − 2 {12} over {10} =1,2 m.s^{-2}

Distance parcourue : x = 1 2 ⋅ a ⋅ t 2 = 1 2 × 1,2 × 10 2 = 60 m x= {1} over {2} cdot a cdot t^{2}= {1} over {2} times 1,2 times 10^2 = 60 m ou 12 2 − 0 2 = 2 × x × 1,2 soit x = 12 2 2 × 1,2 = 60 m 12^2-0^2=2 times x times 1,2 soit x=12^2 over {2 times1,2}= 60m .

MéthodeTension du câble

2. Appliquons le principe fondamental de la dynamique : P ⃗ + T ⃗ = m ⋅ a ⃗ {vec P} + vec T = m cdot vec a

Par projection sur la verticale ascendante, on obtient : \(-P+T=m.a\).

\(T = P+ma = m(a+g)\).

A.N : \(T=8500 \times (1,5+9,8)=96 050 \:N\).

La tension du câble est supérieure à celle qu'il peut supporter. Il y a donc un risque de rupture du câble.