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Une cage d'ascenseur de mine pèse \(8500 \:kg\). ; on veut que, par un mouvement rectiligne uniformément accéléré, elle monte et atteigne la vitesse de \(12\: m.s^{-1}\) au bout de \(10 \:s\).
Question
1. Calculer distance parcourue au bout des 10 s.
2. On souhaite maintenant atteindre une vitesse de \(15 \:m.s^{-1}\) au bout des \(10 s\). Sachant que le câble ne peut supporter une tension de plus de \(95000 \:N\), y a-t-il un risque de rupture du câble ?
Solution
Méthode : Calcul de la distance parcourue en 10 s
Accélération :
Distance parcourue : ou .
Méthode : Tension du câble
2. Appliquons le principe fondamental de la dynamique :
Par projection sur la verticale ascendante, on obtient : \(-P+T=m.a\).
\(T = P+ma = m(a+g)\).
A.N : \(T=8500 \times (1,5+9,8)=96 050 \:N\).
La tension du câble est supérieure à celle qu'il peut supporter. Il y a donc un risque de rupture du câble.