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Application du principe fondamental de la dynamique
Un pendule est constitué par un fil OA de longueur L=1,0 m auquel est fixé en A, une petite bille d'acier de masse m=200 g. Le pendule est suspendu au plafond d'une automobile.
Question
Détermine l'angle d'inclinaison d'un pendule par rapport à la verticale dans les cas suivants :
L'automobile démarre avec une accélération constante de \(3 \:m.s^{-2}\).
L'automobile est animée d'un mouvement rectiligne uniforme.
Calculer la tension du fil dans chaque cas ci-dessus
Solution
Méthode :
Système : bille
Référentiel : référentiel terrestre considéré comme galiléen.
Inventaire des forces : la bille est soumise à son poids et à la tension du fil.
La bille est animée d'un mouvement uniformément accélérée. La deuxième loi de Newton permet d'écrire : . Cette relation nous permet de construire la figure ci-contre.
Les relations trigonométriques dans un triangle rectangle permettent d'écrire :
Méthode :
L'inclinaison du fil ne dépend pas de la masse de la bille et le fil s'inclinerait suivant le même angle si on lui accrochait tout autre objet.
Méthode :
2. Si la bille est animée d'un mouvement rectiligne uniforme, selon le principe d’inertie elle est pseudo-isolée :. L'utilisation du principe fondamental de la dynamique donne le même résultat car l'accélération est nulle.
= -
est alors vertical comme et α = 0.
Méthode : Calcul des tensions
Méthode :
Si, la bille est animée d'un mouvement rectiligne uniforme, et = - .
\(T = P= m.g\) ; \(T = 0,2 \times 9,8 = 1,96 \:N\).