1-1 Définition de courbe paramétrée
Le plan est rapporté à un repère orthonormal \((O, \vec{i}, \vec{j})\), et I est un intervalle de ā„¯.
Soit x et y deux fonctions de la variable réelle t.
A tout réel t, on associe le point M(t) défini par le vecteur \(\overrightarrow{O\!M}(t)\) = \(x(t)\)\(\vec{i}\) +\( y(t)\)\(\vec{j}\)
L'ensemble (š¯’˛) des points \(M( x ; y)\) du plan tels que : \(\left\{\begin{array}{rl} x = x(t) \\ y = y(t)\end{array}\right.\) ; \(t\in I\) est appelée courbe paramétrée de paramètre \(t\) :
On note \(M(t) (x(t) ; y(t))\) le point de paramètre \(t\).
Exemples : \(\left\{\begin{array}{rl} x(t) = 2 - 3t \\ y(t) = -4 + t\end{array}\right.\) : \(t\in\) \(\mathbb{R}\) et \(\left\{\begin{array}{rl} x(t) = e^{sint} \\ y(t) = cost\end{array}\right.\) : \(t\in [-π ; π]\)