Activité d'introduction
Question
On considère l'inégalité \(2x+3 \leqslant 8\).
a) Montrer que que \(x \leqslant \frac{5}{2}\).
b) Ecrire cette inégalité sous forme d'intervalle.
c) Représenter l'intervalle obtenue sur une droite graduée.
Solution
Solution
On considère l'inégalité \(2x+3 \leqslant 8\).
a) Montrons que que \(x \leqslant \frac{5}{2}\).
\(2x+3 \leqslant 8 \Longleftrightarrow 2x \leqslant 8-3\)
\(\Longleftrightarrow 2x \leqslant 5\).
\(\Longleftrightarrow x \leqslant \frac{5}{2}\).
b) Ecrivons cette inégalité sous forme d'intervalle.
\(x \leqslant \frac{5}{2} \Longleftrightarrow x\in \left]-\infty ; \frac{5}{2}\right]\).
c) Représentons l'intervalle obtenu sur une droite graduée.
La représentation donne l'ensemble des points coloriés en bleu sur la droite. C'est l'ensemble des points dont les abscisses sont les réels inférieurs ou égaux à \(\frac{5}{2}\).
