Les équations horaires du mouvement d'un point mobile sont :

OM ⃗ | x = t 2 − t y = 3 2 t 2 + 5 t − 3 z = − 2 t widevec{OM} left lline stack{x=t^2-t # y= {3} over {2} t^2+5t-3 # z=-2t} right none

Question

Calcule la valeur de la vitesse et celle de l'accélération à l'instant \(t=2\:s\).

Solution

Les coordonnées de \(\vec v\) sont : v ⃗ = d OM ⃗ dt | v x = dx dt = 2 t − 1 v y = dy dt = 3 t + 5 v z = dz dt = − 2 vec v= {d widevec{OM}} over {dt} left lline stack{v_x= {dx} over {dt} =2t-1 # v_y= {dy} over {dt}=3t+5 # v_z= {dz} over {dt}=-2 } right none

À \(t= 2 \:s\), \({\vec v}(3;11;-2) \).

La valeur de la vitesse :

\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}=\sqrt{3^2+11^2+(-2)^2}=11,6 \:m.s^{-1}\).

La valeur de l'accélération :

a ⃗ = d v ⃗ dt | a x = dv x dt = 2 a y = dv y dt = 3 a z = dv z dt = 0 vec a= {d widevec{v}} over {dt} left lline stack{a_x= {dv_x} over {dt} =2 # a_y= {dv_y} over {dt}=3 # a_z= {dv_z} over {dt}=0 } right none

À tout instant, on a : \(\vec a (2;3;0)\).

\(a=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}=\sqrt{2^2+3^2+0^2}=3,6 \:m.s^{-2}\).