Le vecteur accélération

Définition

Dans un repère donné, le vecteur accélération d'un point mobile à un instant donné est la dérivée par rapport au temps, du vecteur vitesse à cet instant.

L'expression du vecteur accélération a ⃗ widevec {a} est : a ⃗ = d v ⃗ dt widevec {a} = {d widevec{v}} over {dt}

Remarque

Comme v ⃗ = d OM ⃗ dt vec v = {d widevec OM} over {dt} , on a :

a ⃗ = d v ⃗ dt = d dt ( d OM ⃗ dt ) a ⃗ = d 2 OM ⃗ dt 2 widevec {a} = {d widevec{v}} over {dt} = {d} over {dt}( {d widevec{OM}} over {dt} ) newline widevec {a}= {d^2widevec {OM}} over {dt^2}

où d 2 OM ⃗ dt 2 {d^2widevec {OM}} over {dt^2} désigne la dérivée seconde par rapport au temps, du vecteur position OM ⃗ widevec {OM} .

Exemple

OM ⃗ | x = t 2 y = 3 t + 1 z = − 2 t widevec{OM} left lline stack{x=t^2 # y=3t+1 # z=-2t} right none ; v ⃗ = d OM ⃗ dt | v x = dx dt = 2 t v y = dy dt = 3 v z = dz dt = − 2 vec v= {d widevec{OM}} over {dt} left lline stack{v_x= {dx} over {dt} =2t # v_y= {dy} over {dt}=3 # v_z= {dz} over {dt}=-2 } right none ; a ⃗ = d v ⃗ dt | a x = dv x dt = 2 a y = dv y dt = 0 a z = dv z dt = 0 vec a= {d widevec{v}} over {dt} left lline stack{a_x= {dv_x} over {dt} =2 # a_y= {dv_y} over {dt}=0 # a_z= {dv_z} over {dt}=0 } right none

Unité de mesure

Dans le système international, la valeur de l'accélération se mesure en mètre par seconde par seconde (m/s2 ou m.s-2).