Clarification conceptuelle
Définition :
La Logique
Dans le langage ordinaire, on entend par logique tout ce qui est ordonné suivant certaines normes, tout ce qui est exposé clairement et rigoureusement s'agissant de la pensée. L'étymologie grecque « logikê » signifie l'art du raisonnement c'est-à-dire le bien pensé. Ainsi, la logique dans son sens étymologique renvoie à l'étude des conditions de la validité du raisonnement ou science du raisonnement. André LALANDE la présente comme « la science ayant pour objet de déterminer, parmi les opérations tendant à la connaissance du vrai, lesquelles sont valides et lesquelles ne le sont pas. » De façon spécifique, la logique se définit comme une science formelle ayant pour objet la pensée et pour objectif de dégager les lois de la pensée correcte ou les règles pour la direction de l'esprit. Elle est la science qui étudie la cohérence du discours. La logique est présentée comme une science formelle dans la mesure où elle s'intéresse à la cohérence interne des propositions c'est-à-dire à leur agencement et en faisant abstraction de leur contenu matériel. La logique permet une articulation, un ordonnancement du raisonnement lorsque l'esprit est en quête de vérité ou lorsqu'il veut convaincre. A. ARNAULD et P. NICOLE dans un ouvrage intitulé La logique ou l'art de penser nous informent en parlant de la logique qu'elle est « l'art de bien conduire sa raison dans la connaissance des choses, tant pour s'instruire soi-même que pour en instruire les autres. » En remontant l'histoire de la pensée, on découvre que la paternité de la logique comme science du raisonnement rigoureux est attribuée au philosophe antique ARISTOTE. C'est lui, qui de façon explicite et systématique a proposé une réflexion profonde sur la logique principalement dans son œuvre Organon.
On peut identifier trois types de logique :
-le syllogisme d'Aristote (384-322 av. J.-C) : c'est un raisonnement déductif caractérisé par l'absence de contradiction interne et où une conclusion évidente est tirée à partir de deux prémisses.
Exemple :
Tous les hommes sont mortels (Majeure)
Or Socrate est un homme (Mineure)
Donc Socrate est mortel (Conclusion)
-la logique symbolique de Gottfried Wilhelm LEIBNIZ (1646-1716) encore appelée symbolisme ou formalisme : en s'appuyant sur les esquisses de Aristote, Leibniz va procéder à une réforme de la logique en substituant les propositions grammaticales par des symboles mathématiques.
Exemple
Tout A est B, je puis déduire correctement la proposition : Quelque B est A (première inférence) quoi que puisse représenter A et B. Je ne puis en déduire correctement la proposition : Tout B est A (seconde inférence) même si elle peut se trouver quelques fois vérifié par l'expérience. La première inférence est vraie formellement ; la seconde est fausse formellement.
-La logique dialectique : méthode de raisonnement proposée par Georg Wilhelm HEGEL (1770-1881) qui est marquée par une contradiction entre une thèse et une antithèse et qui est résolue dans une synthèse. L'exemple de la fameuse dialectique du maître et de l'esclave, dans lequel l'esclave en se soumettant aux injonctions du maître, se confronte à la nature et finit par devenir le maître du maître inversant ainsi les rôles et les classes.
Les Mathématiques
Les mathématiques sont un ensemble de connaissances abstraites provenant de raisonnements logiques et appliquées aux nombres et aux formes. Aussi sont-elles par définition la science des nombres et des figures ou encore la science de l'ordre, de la mesure et de l'étendue. Le mot « mathématiques » dérive du grec « mathêma » et renvoie à la connaissance. L'usage du pluriel est un héritage de l'époque antique puisque les mathématiques regroupaient quatre (04) domaines d'activités qui sont : l'Arithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique. Les mathématiques sont un composite de disciplines dont les principales branches sont la géométrie (qui a pour objet d'étude les figures et l'étendue) et l'algèbre (qui s'intéresse aux nombres). De nos jours, on assiste à une séparation entre les mathématiques pures ou abstraites (arithmétique, algèbre, calcul des fonctions), les mathématiques concrètes (géométrie, la topologie) et les mathématiques appliquées (statistiques, trigonométrie, probabilité). La caractéristique principale des mathématiques c'est leur abstraction. En effet les êtres mathématiques ne sont pas tangibles mais plutôt des êtres irréels ou fictifs (des chiffres : 1, 8 ; et des lettres : x, y). Les mathématiques sont par ailleurs caractérisées par la cohérence et la rigueur du raisonnement. C'est donc l'application de la logique sur les nombres, l'étendue et les figures qu'on nomme mathématiques. Aussi les mathématiques se distinguent-elles des autres sciences par leur nature purement formelles car détachées de la réalité. Mais d'où proviennent-elles ?
Les origines des mathématiques se retrouvent dans les préoccupations quotidiennes de l'homme en rapport avec des problèmes pratiques : partage, commerce, construction, agriculture,... Il est probable que l'homme ait développé des compétences mathématiques avant l'apparition de l'écriture dans la mesure où les plus anciens objets reconnus attestant des compétences calculatoires remontent à près de 20.000 ans et sont les « os d'Ishango » (bâtons de comptage). Le développement des mathématiques comme connaissance est liée à leur application concrète à l'instar du développement de l'arpentage, ancêtre de la géométrie en Egypte antique en vue de redonner à chacun ses terres irrigables pour les cultures à l'issue de la décrue du Nil. En remontant dans les civilisations babyloniennes, indienne, chinoise, grecque on retrouve aussi des traces écrites de connaissances mathématiques : équations, problèmes, racines carrées, racines cubiques...
